Đáp án:

$\frac{a}{r}$ = $\frac{4-3\pi}{16}$ 

Giải thích các bước giải:

Chiều dài dây thứ nhất để uốn thành hình vuông cạnh a là: 4a

Chiều dài dây thứ hai để uốn thành đường tròn đường kính r là: $\pi$ r

Ta có: 4a+$\pi$ r= 60 <-> a=15-$\frac{\pi r}{4}$ 

Diện tích hình vuông là: a²=(15-$\frac{\pi r}{4}$ )²

Diện tích hình tròn là: $\pi$.$\frac{r²}{4}$

Tổng diện tích hai hình là: (15-$\frac{\pi r}{4}$ )²+$\pi$.$\frac{r²}{4}$

Đặt y=(15-$\frac{\pi r}{4}$ )²+$\pi$.$\frac{r²}{4}$

-> y'=2. (15-$\frac{\pi r}{4}$ ). ( -$\frac{\pi }{4}$ )+2$\pi$.$\frac{r}{4}$

=-$\frac{-15\pi }{2}$+$\frac{\pi ²r}{8}$+$\frac{2\pi r}{4}$

y'=0 <-> -60$\pi$ +$\pi$ ² r+4$\pi$ r=0

<-> r=$\frac{60}{4+\pi}$ 

Dựa vào bảng BBT: 

 r|    0            $\frac{60}{4+\pi}$      +∞

y'|  |   -            0                  +

y |  |                  y(min)

-> y min <-> r=$\frac{60}{4+\pi}$  -> a=$\frac{60-45\pi}{4(4+\pi)}$

-> $\frac{a}{r}$ = $\frac{4-3\pi}{16}$