Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$ 

Vì $BD$ là đường kính của $(O)\to BC\perp CD$

$\to CD//OA$

b.Gọi $OE\cap AC=F$

Ta có $OE\perp BD\to OE\perp OB$

Mà $AB\perp AO\to OE//AB$

$\to \widehat{FOA}=\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=\widehat{OAF}$

$\to\Delta FAO$ cân tại $F\to FA=FO$

Mà $CD//AO\to CE//AO$

$\to\widehat{FEC}=\widehat{FOA}=\widehat{FAO}=\widehat{FCE}$

$\to\Delta FEC$ cân tại $F\to FE=FC$

$\to AC=AF+FC=OF+FE=OE$

Mà $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$

$\to OE=AB$

Do $OE//AB\to ABOE$ là hình bình hành

$\to AE//BO,AE=BO$

Mà $O$ là trung điểm $BD\to AE//OD, AE=OD$

$\to AEDO$ là hình bình hành

c.Ta có $\widehat{IOK}=\widehat{AOF}=\widehat{OAF}=\widehat{IAC}=90^o-\widehat{ACI}=\widehat{ICO}$

Mà $\widehat{OIK}=\widehat{OIC}$

$\to\Delta IOK\sim\Delta ICO(g.g)$

$\to\dfrac{IO}{IC}=\dfrac{IK}{IO}$

$\to IO^2=IK\cdot IC$

Ta có $\Delta ACO$ vuông tại $C, CI\perp AO$

$\to IO.IA=IC^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to IK.IC+IO.IA=IO^2+IC^2=OC^2=R^2$