Bài 1:

a)

Gọi d là ƯCLN(2n+9,n+4)(d∈N*)

Ta có:n+4=2n+8

⇒2n+9-2n-8chia hết cho d

⇒1 chia hết cho d

⇒d∈Ư(1)=1

⇒d=1

Vậy ƯCLN(2n+9,n+4)=1

b)Gọi d là ƯCLN(3n+7,2n+5)(d∈N*)

Ta có:

3n+7=6n+14

2n+5=6n+15

⇒6n+15-6n-14 chia hết cho d

⇒1 chia hết cho d

⇒d∈Ư(1)=1

⇒d=1

Vậy ƯCLN(3n+7,2n+5)=1⇒(3n+7,2n+5)=1

Bài 2:

a)Ta có:

axb=6x30

axb=180

a=6xm

b=6xn

(m,n)=1,(m,n∈N*)

⇒axb=6x30

⇒axb=180

⇒6mx6n=180

⇒36(mxn)=180

⇒mxn=5

Khi đó:5=1x5=5x1

Mà a>b nên:

m=5

n=1

a=30

b=6

Vậy a=30

       b=6

b)Ta có:

a=8m

b=8n

(m,n)=1,(m,n∈N*)

⇒axb=8x120

⇒axb=960

⇒8xmx8xn=960

⇒64x(mxn)=960

⇒mxn=15

Khi đó:15=3x5=5x3=1x15=15x1

Mà a>b nên:

TH1:

Nếu m=5,n=3 thì a=40,b=24

TH2:

Nếu m=15,n=1 thìa=120,b=8

Vậy (a,b)=(40,24)(120,8)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!!

Đáp án:vote tui đi

Giải thích các bước giải:

1.Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:

a) Hai số lẻ liên tiếp.

b) 2n+5 và 3n+7   (n là số tự nhiên)

2.Ước chung lớn nhất của hai số là 45. Số lớn là 270. Tìm số nhỏ.

3.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8.