Đáp án: 

a.         $s = 13,5km$ 

b.         $t = 1,8h$.         $s = 5,4km$

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi độ dài quãng sông AB là $s (km)$ 

Thời gian xuồng đi xuôi dòng từ A đến B là: $t_1 = \dfrac{s}{15} (h)$ 

Thời gian xuồng đi ngược dòng từ B đến A là: $t_2 = \dfrac{s}{9} (h)$  

Thời gian tổng cộng đi là: $t = 2h 24 phút = 2,4h$ 

Ta có: 

$t_1 + t_2 = t \Rightarrow \dfrac{s}{15} + \dfrac{s}{9} = 2,4$ 

$\Leftrightarrow 3s + 5s = 108$ 

$\Leftrightarrow s = 13,5$ 

Vậy độ dài quãng sông AB là:     $s = 13,5km$ 

b. Gọi vận tốc thực của xuồng là $v_1 (km/h)$, vận tốc dòng nước là$v_2 (km/h)$ 

Khi xuồng xuôi dòng:     $v_1 + v_2 = 15 \Rightarrow v_1 = 15 - v_2$      (1) 

Khi xuồng ngược dòng: $v_1 - v_2 = 9$         (2) 

Thay (1) vào (2) ta được: 

$15 - v_2 - v_2 = 9 \Leftrightarrow 2v_2 = 6 \Leftrightarrow v_2 = 3$ 

Vậy vận tốc của dòng nước là: $v_2 = 3km/h$ 

Xuồng và bè không thể gặp nhau khi xuồng chưa quay lại.

Thời gian xuồng đi từ A đến B: $t_1 = \dfrac{s}{15} = \dfrac{13,5}{15} = 0,9 (h)$ 

Quãng đường bè trôi trong thời gian này: $s_2 = 3.0,9 = 2,7 (km)$ 

Gọi $t (h)$ là thời gian xuồng và bè gặp nhau tính từ khi xuồng xuất phát từ B

Quãng đường xuồng máy đã đi: $s_1 = 9t (km)$ 

Quãng đường bè đã đi:  $s_2 ' = 3t (km)$ 

Xuồng và bè gặp nhau khi: $s_1 + s_2 + s_2 ' = 13,5$ 

$3t + 15t + 2,7 = 13,5 \Rightarrow t = 0,9$ 

Vậy xuồng gặp bè sau khi bè xuất phát một khoảng thời gian: 

    $t = 0,9 + 0,9 = 1,8 (h) = 1h 48 phút$ 

Chúng gặp nhau tại điểm cách A một đoạn: 

     $s = 2,7 + 0,9.3 = 5,4 (km)$ 

`a)`

Thời gian vật đi xuôi dòng là `:`

`t_x = s/( v_x ) = s/15`

Thời gian vật đi ngược dòng là `:`

`t_n = s/( v_n ) = s/9`

Ta có `: t_x + t_n = 2,4`

`<=> s/15 + s/9 = 2,4`

`=> s = 13,5km`

`b)`

Ta có `:` `v + v_0 = 15km//h ; v - v_0 = 9km//h`

`=> v = 12km//h ; v_0 = 3km//h`

Khoảng cách từ nơi gặp nhau đến `A` là `:`

`s = v_0 . t = v_0 . [ ( 13,5 )/15 + d/( v - v_0 + v_0 ) ] = v_0 . [ ( 13,5 )/15 + ( s - v_0 . t_x )/v ]`

`=> s = 3 . { ( 13,5 )/15 + [ 13,5 - 3 . ( 13,5 )/15 ]/12 } = 5,4km`