Đáp án:

a)

Các tia trùng nhau gốc O là :

tia $OA$ trùng với tia $Ox$

tia $OB, OC$ trùng với tia $Oy$

Các tia đối nhau gốc O là

tia $OA$ là tia đối của tia $OB,OC,Oy$

tia $Ox$ là tia đối của tia $OB,OC,Oy$

b)

Do $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau nên $O$ nằm giữa $A$ và $B$

Suy ra $AB=OA+OB=3+9=12cm$

Do $OB>OC$ (vì 9>3) nên $C$ nằm giữa $O$ và $B$

Suy ra $OC+BC=OB\Rightarrow BC=OB-OC=9-3=6cm$

c)

Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên $CM=MB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3cm$

Do $C$ nằm giữa $O$ và $B$

và $M$ nằm giữa $C$ và $B$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$)

$\Rightarrow C$ nằm giữa $O$ và $M$ $\Rightarrow OM=OC+CM=3+3=6cm$

d)

Do $O$ thuộc đường thẳng $xy$ nên $Ox$ là tia đối của tia $Oy$

$A$ thuộc $Ox$; $C$ thuộc $Oy$

Suy ra $O$ nằm giữa $A$ và $C$ (1)

$OA=OC=3cm$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$.