Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$

$\to AD\perp BC$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,AD\perp BC$

$\to CA^2=CD\cdot CB$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b. Ta có $I$ là trung điểm $BD\to OI\perp BD\to OI$ là trung trực của $BD$

$\to B,D$ đối xứng qua $OI$

Mà $N\in OI$

$\to\widehat{OBN}=\widehat{ODN}=90^o$

$\to BN$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $MA,MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AD=K$ là trung điểm $AD$

Mặt khác $\widehat{OAM}=90^o$

$\to $Xét $\Delta AOM$ vuông tại $A, AD\perp OM\to AK\perp OM$

$\to OA^2=OK.OM$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét $\Delta ODN$ vuông tại $D, OI\perp BD\to DI\perp ON$

$\to OI.ON=OD^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $OA=OD$

$\to OK.OM=OI.ON$

d.Ta có $NB,ND$ là tiếp tuyến của $(O)\to NB\perp AB\to NB//AC$

Mặt khác $NB=ND$

Lại có $MA,MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MD=MA$

Do $NB//AC$

$\to\dfrac{QB}{QM}=\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{ND}{DM}$

$\to QD//BN$

$\to DQ\perp AB$
Vì $BN\perp AB$