Đây là lời giải

Câu 1:

a) vector AB(-1;2) ⇒ độ dài AB=√(1²+2²)=√5

pt đường tròn : (x+1)²+(y-2)²=5

b)vector BC(-3;-4) là vector chỉ phương của Δ ⇒ vtpt của Δ là vector n(4;-3) đi qua điểm B(2;1)

pt đường thẳng Δ là : 4(x-2) - 3(y-1) = 0 ⇔4x-3y+5=0

c) Hạ đường cao từ A xuống BC gọi điểm đó là H(x1;y1) 

Ta có : vector AH (x1-3;y1+1) vuông góc vector BC (3;4) ⇒ 3(x1-3)+ 4(y1+1)=0  (*)

H thuộc đường thẳng BC hay H thuộc đường thẳng Δ nên ta có : 4x1-3y1+5=0  (**)

Từ (*) và (**) ⇒ ta có hệ pt $\left \{ {{3x1+4y1-5=0} \atop {4x1-3y1+5=0}} \right.$ 

⇒ x=-5 và y=5 ⇒ H(-5;5) ⇒ vector AH(-8;6) ⇒ độ dài AH=√64+36=10

vector BC(3;4) ⇒ độ dài BC=5

Vậy diện tích ΔABC là AH.BC= 10.5/2 = 25

Câu 2 : 

a) a²=16 ⇒a=4 ; b²=9 ⇒ b=3 ; c²=a²-b²=7 ⇒ c=√7

Toạ độ các đỉnh A1(-4;0)   A2(4;0)   B1(0;-3)   B2(0;3)

Độ dài A1A2=2a=8 ; B1B2=2b=6

b) Tứ giác A1B1A2B2 là hình thoi nên diện tích tứ giác này là : $\frac{A1A2.B1B2}{2}$ =6.8/2=24