Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 5 sao ⭐️ + hay nhất + 1 cảm ơn

a) Xét $ΔAEH$ và $ΔBCH$ có:

$HA = HB = \dfrac12AB\quad (gt)$

$HE = HC = \dfrac12CE\quad (gt)$

$\widehat{AHE} = \widehat{BHC}\quad$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔAEH = ΔBCH\quad (c.g.c)$

$\Rightarrow AE = BC\quad (1)$ (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, xét $ΔAFK$ và $ΔBCK$ có:

$KA = KC = \dfrac12AC\quad (gt)$

$KB = KF = \dfrac12BF\quad (gt)$

$\widehat{AKF} = \widehat{BKC}\quad$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔAFK = ΔBCK\, (c.g.c)$

$\Rightarrow AF = BC\quad (2)$ (hai cạnh tương ứng)

$(1)(2)\Rightarrow AE = AF\quad (=BC)$

b) Ta có:

$ΔAEH = ΔBCH$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{AEH} = \widehat{BCH}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{AEC} = \widehat{BCE}$

mà $\widehat{AEC}$ và $\widehat{BCE}$ là hai góc so le trong

nên $AE//BC\quad (3)$

$ΔAFK = ΔBCK$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{AFK} = \widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{AFB} = \widehat{CBF}$

mà $\widehat{AFB}$ và $\widehat{CBF}$ là hai góc so le trong

nên $AF//BC\quad (4)$

$(3)(4)\Rightarrow A, E,F$ thẳng hàng (Theo tiên đề $Euclid$ về đường thẳng song song)