Gọi số người của đợn vị bộ đội là x (x∈N*,15<x<1000)

Vì khi xếp hàng mỗi hàng có 20,25,30 người đều thừa 15 người nên x-15 chia hết cho 20,25,30

Suy ra $(x-15)∈BC(20,25,30)$

$20=2^4. 5$

$25=5^2$

$30=  2.3.5$

$BCNN(20,25,30)=2^2. 5^2. 3=300$

`(x-15)∈{0,300,600,900,1200,...}`

`x∈{15,315,615,915,1215,...}`

Khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x chia hết cho 41

Vì `15<x<1000` và `x vdots 41` nên `x=615`

Vậy đơn vị bộ đội có 615 người

Gọi số người là a

Vì: mối hàng có 20 người , hoặc 25 người , hoặc 30 người đều thừa 15 người

Nên: `a - 15 = BCNNN (20, 25, 30) và a < 1000`

`20 = 2^2 . 5`

`25 = 5^2`

`30 = 2 . 3 . 5`

`BCNNN(20, 25, 30) = 2^2 . 3 . 5^2 = 4 . 3 . 25 = 300`

`BCNNN(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;...}`

`Vậy:`

`a - 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1200;...}`

`Vì: a < 1000`

`Vậy: a = {0; 300; 600; 900;....}`

`Mà: a ⋮ 41`

`Nên: a - 15 = 600`

Vậy: đơn vị có 615 người