Đáp án:

 C3:

b) H(0;1)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Phương trình hoành độ giao điểm 

\(\begin{array}{l}
3x + m = {x^2} + x - 2\\
 \to {x^2} - 2x - m - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 + m + 2 > 0\\
 \to m >  - 3\\
C2:\\
a)\left| {2x - 3} \right| = \left| {x + 1} \right|\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = x + 1\\
2x - 3 =  - x - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
3x = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.\\
b)\sqrt { - 2{x^2} + 14x - 20}  = x - 2\\
 \to  - 2{x^2} + 14x - 20 = {x^2} - 4x + 4\left( {DK:x \ge 2} \right)\\
 \to 3{x^2} - 18x + 24 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
C3:\\
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {6;3} \right) \to \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC}  = \left( {6; - 3} \right) \to \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 5 \\
 \to AB = AC
\end{array}\)

⇒ΔABC cân A

b) Do ΔABC cân A

⇒ Trực tâm H đồng thời là trọng tâm tam giác

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\
y = \dfrac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1
\end{array} \right.\\
 \to H\left( {0;1} \right)
\end{array}\)