Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) CM: $CD=AC+BD$

Ta có: $CD=MC+MD$

Mà:

$MC=AC$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

$MD=BD$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

Vậy $CD=AC+BD$

1. b) $\Delta COD$ vuông tại $O$

Ta có:

$OA=OM\left( =R \right)$

$CA=CM$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

$\to $$OC$ là đường trung trực của $MA$

$\to OC$ là tia phân giác $\widehat{MOA}$

Chứng minh tương tự: $OD$ là tia phân giác $\widehat{MOB}$

Mà $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MOB}$ là hai góc kề bù

Nên $\widehat{COD}=90{}^\circ $

Vậy $\Delta COD$ vuông tại $O$

1. c) CM: $MN//AC$

Ta có:

$AC\bot AB$ ( $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn )

$BD\bot AB$ ( $BD$ là tiếp tuyến của đường tròn )

$\to AC//BD$

Xét $\Delta NAC$ có $AC//BD$ nên:

$\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}$ ( Định lý Talet )

Mà:

$AC=MC$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

$BD=MD$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

Vậy $\frac{NA}{ND}=\frac{MC}{MD}$

Xét $\Delta DAC$ có:

$\frac{NA}{ND}=\frac{MC}{MD}$ ( chứng minh trên )

$\to MN//AC$ ( Định lý Talet )