Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AH$ là phân giác $\hat A\to AH$ là phân giác $\widehat{EAF}$

               $MH\perp AH\to AH\perp EF$

$\to \Delta AEF$ có đường cao đồng thời là phân giác

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{AFE}$

Kẻ $CD//AB$

$\to \widehat{CDF}=\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\widehat{CFD}$

$\to \Delta CDF$ cân tại $D$

$\to DC=DF$

Xét $\Delta MEB,\Delta MCD$ có:

$\widehat{EMB}=\widehat{CMD}$(đối đỉnh)

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\widehat{MBE}=\widehat{MCD}$ vì $CD//AB$

$\to \Delta MEB=\Delta MDC(g.c.g)$

$\to BE=CD$

$\to BE=CF(=CD)$

b.Ta có:

$AB+AC=(AE+EB)+(AF-AC)=AE+EB+AF-CF=AE+AF+(BE-CF)=AE+AF=2AE=2a$ vì $BE=CF$

c.Ta có:

$\widehat{CBA}+\widehat{BME}=\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\widehat{CFM}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}-\widehat{CMF}=\widehat{ACB}-\widehat{CMF}=\widehat{ACB}-\widehat{BME}$

$\to\widehat{ACB}-\widehat{CBA}=2\widehat{BME}$