Đáp án: $963$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}, a,b,c$ là chữ số, $a\ne 0$

Ta có $\overline{abc}\quad\vdots\quad\ 9$

$\to a+b+c\quad\vdots\quad 9$

Mà $a,b,c $ là chữ số $,a\ne 0$

$\to 1+0+0\le a+b+c\le 9+9+9$

$\to 1\le a+b+c\le 27$

$\to a+b+c\in\{9,18,27\}$

Lại có $a,b,c$ tỉ lệ nghịch với $2,3,6$

$\to 2a=3b=6c$

$\to \dfrac{2a}{6}=\dfrac{3b}{6}=\dfrac{6c}{6}$

$\to \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{a+b+c}{2+3+1}=\dfrac{a+b+c}{6}$

Trường hợp $a+b+c=9$

$\to \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{9}{6}=\dfrac32$

$\to a=3\cdot \dfrac32\notin N\to$ loại

Trường hợp $a+b+c=18$

$\to \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{18}{6}=3$

$\to a=9,b=6, c=3$

$\to$Số cần tìm là $963$

Trường hợp $a+b+c=27$

$\to \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{27}{6}=\dfrac92$

$\to a=\dfrac{27}{2}$(loại)