Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0` `(BE,CF` là hai đường cao của `\triangleABC)`

`=>`Tứ giác `BFEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

`\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0`

`=>`Tứ giác `BFHD` nội tiếp đường tròn đường kính `BH`

b) `\hat{ACI}=90^0` `(`Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn`)`

Xét `\triangleABD` và `\triangleAIC` có:

`\hat{ADB}=\hat{AIC}=90^0`

`\hat{ABD}=\hat{AIC}` `(`Cùng chắn $\overparen{AC})$

`=>`$\triangle ABD \backsim \triangle AIC$ `(g-g)`

`=>(AB)/(AI)=(AD)/(AC)`

`=>AB.AC=AD.AI`

c) Tứ giác `BFHD` nội tiếp đường tròn đường kính `BH` `(cmt)`

`=>\hat{HBD}=\hat{DFH}` `(`Cùng chắn $\overparen{HD})$

Hay `\hat{EBC}=\hat{DFC}` `(1)`

Tứ giác `BFEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC` `(cmt)`

`=>\hat{EFC}=\hat{EBC}` `(`Cùng chắn $\overparen{EC})$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `\hat{DFC}=\hat{EFC}`

`=>\hat{EFD}=2\hat{DFC}=2\hat{EBC}` `(3)`

`K` là trung điểm của `BC`

`=>K` là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác `BFEC`

`=>`$\widehat{EKC}=sđ\overparen{EC}$

Mà $\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{EC}$ `(`Góc nội tiếp chắn $\overparen{EC})$

`=>\hat{EKC}=2\hat{EBC}` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `\hat{EKC}=\hat{EFD}`

`=>`Tứ giác `EFDK` nội tiếp đường tròn