Đáp án:

a) $\triangle AKC=\triangle MKC$

b) $\triangle AKB$ cân tại K

c) M, G, I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AKC$ và $\triangle MKC$:

$CA=CM$ (gt)

$\widehat{ACK}=\widehat{MCK}\,\,\,(=90^o)$

$CK$: chung

$\to\triangle AKC=\triangle MKC$ (c.g.c)

b)

$\triangle ABM$ vuông tại A (gt)

$\to\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle AKC=\triangle MKC$ (cmt)

$\to KA=KM$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle KAM$ cân tại K

$\to\widehat{KAM}=\widehat{KMA}$

$\to\widehat{ABM}+\widehat{KAM}=90^o$

$\widehat{KAB}+\widehat{KAM}=\widehat{BAM}=90^o$

$\to\widehat{ABM}=\widehat{KAB}$

Hay $\widehat{ABK}=\widehat{KAB}$

$\triangle AKB$ cân tại K

c)

$\triangle AKB$ cân tại K (cmt)

$\to KA=KB$ (2 cạnh bên)

$\to KA=KB=KM$

Xét $\triangle ABM$:

AK là đường trung tuyến của BM (cmt)

BC là đường trung tuyến của AM (gt)

G là giao điểm của AK và BC (gt)

$\to$ G là trọng tâm của $\triangle ABM$

Mà MI là đường trung tuyến của AB (gt)

$\to$ MI đi qua trọng tâm G

$\to$ M, G, I thẳng hàng