Đáp án:

a) $\triangle ABN=\triangle MBN$, BN là phân giác của $\widehat{ABC}$

b) BN là đường trung trực của AM

c) $AM//KC$

d) $AN<NC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABN$ và $\triangle MBN$:

$\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\,\,\,(=90^o)$

$BN$: chung

$BA=BM$ (gt)

$\to\triangle ABN=\triangle MBN$ (ch - cgv)

$\to\widehat{ABN}=\widehat{MBN}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ BN là phân giác của $\widehat{ABC}$

b)

Ta có: $BM=BA$ (gt)

$\to\triangle BMA$ cân tại B

Mà BN là phân giác của $\widehat{ABM}$ (cmt)

$\to$ BN đồng thời là đường trung trực của AM

c)

Xét $\triangle BKC$:

$KM\bot BC\,\,\,(NM\bot BC)\\CA\bot BK\,\,\,(CA\bot BA)$

N là giao điểm của KM và CA

$\to$ N là trực tâm của $\triangle BKC$

$\to BN\bot KC$

Vì BN là đường trung trực của AM (cmt)

$\to BN\bot AM$

$\to AM//KC$

d)

$\triangle ABN=\triangle MBN$ (cmt)

$\to AN=MN$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle MNC$ vuông tại M

$\to MN<NC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$\to AN<NC$