`a)` Xét `ΔOMA` và `ΔOMB` có:

 `OA = OB` ( gt )

 `OM` chung

 `MA = MB` `(` `M` là trung điểm `AB` `)`

`⇒ ΔOMA = ΔOMB` `(c-c-c)`

`⇒` $\widehat{OMA}$ `=` $\widehat{OMB}$

`⇒ OM` là phân giác $\widehat{BOA}$

Vậy `ΔOMA = ΔOMB`

       `OM` là phân giác của $\widehat{xOy}$

`b)`  Xét `ΔONC` và `ΔOND` có:

`OC=OD` ( gt )

`ON` chung

`ND=NC` `(` `N` là trung điểm `DC` `)`

`⇒ΔONC = ΔOND`

`⇒` $\widehat{NOC}$ `=` $\widehat{NOD}$

`⇒` `ON` là phân giác $\widehat{xOy}$

`⇒OM` trùng `ON`

`⇒O,M,N` thẳng hàng

Đáp án:

a) Xét ΔOMA và ΔOMB có:

+ OM chung

+ OA = OB

+ MA = MB (do M là trung điểm của AB)

=> ΔOMA = ΔOMB (c-c-c)

=> góc MOA = góc MOB

=> OM là phân giác của góc AOB

Hay OM là phân giác của góc xOy

Vậy ΔOMA = ΔOMB và OM là phân giác của góc xOy

b)

Tương tự câu a ta cm được ΔONC = ΔOND (c-c-c)

=> góc NOC = góc NOD

=> ON là phân giác của góc xOy

=> OM trùng với ON

=> O,M,N thẳng hàng