Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Gọi $H$ là giao điểm $AM$ và $EF$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$có:

$AM$ cạnh chung

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$AB=AC$ (gt)

$\to \Delta AMB=\Delta AMC$ (c.c.c)

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)    và  $\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$( 2 góc tương ứng )

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ ( 2 góc kề bù )

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to AM\bot BC$ tại $M$

$\to \widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}=90{}^\circ $

Xét  $\Delta AME$ vuông tại $E$ và  $\Delta AMF$ vuông tại $F$ có:

$AM$ là cạnh chung

$\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$ (cmt)

$\to \Delta AME=\Delta AMF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\to AE=AF$ ( 2 cạnh tương ứng )

Xét  $\Delta AHE$ và $\Delta AHF$ có:

$AH$ cạnh chung

$AE=AF$ (cmt)

$\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$ (cmt)

$\to \Delta AHE=\Delta AHF$ (c.g.c)

$\to \widehat{AHE}=\widehat{AHF}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà $\widehat{AHE}+\widehat{AHF}=180{}^\circ $ ( 2 góc kề bù )

$\to \widehat{AHE}=\widehat{AHF}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to AH\bot EF$ tại $H$

$\to \widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{E}_{1}}}=90{}^\circ $

Mà $\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}=90{}^\circ $ (cmt)

$\to \widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $EF//BC$