Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`hat{OBA}=90^0` `(AB` là tiếp tuyến của `(O))`

`\hat{OCA}=90^0` `(AC` là tiếp tuyến của `(O))`

`=>\hat{OBA}+\hat{OCA}=180^0`

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác `ABOC` nội tiếp đường tròn đường kính `OA`

Lại có:

`AB=AC` `(`Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại `A)`

`OB=OC` `(=R)`

`=>A,O` thuộc đường trung trực của `BC`

`=>AO` là đường trung trực của `BC`

`=>AO\botBC`

b) Ta có:

$\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{AM}$ `(`Tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến `AB` và dây cung `AM)`

$\widehat{ANB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{AM}$ `(`Góc nội tiếp chắn $\overparen{AM})$

`=>\hat{ABM}=\hat{ANB}`

Xét `\triangleABM` và `\triangleANB` có:

`\hat{A}` chung

`\hat{ABM}=\hat{ANB}` `(cmt)`

`=>`$\triangle ABM \backsim \triangle ANB$ `(g-g)`

`=>(AB)/(AN)=(AM)/(AB)`

`=>AB^2=AM.AN`

c) Gọi `H` là giao điểm của `AO` và `BC`

Do `AO` là đường trung trực của `BC` `(cmt)`

`=>H` là trung điểm của `BC`

`=>HB=HC`

Xét `\triangleHBN` và `\triangleHCN` có:

`\hat{NHB}=\hat{NHC}=90^0`

`HB=HC` `(cmt)`

`HN` chung

`=>\triangleHBN=\triangleHCN` `(`Hai cạnh góc vuông`)`

`=>BN=CN` 

`=>\triangleBCN` cân tại `N`