Đáp án:

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`AB = AC (GT)`

`BD = DC (GT)`

`AD` là cạnh chung

`⇒ ΔABD = ΔACD (c.c.c)`

`⇒ hat{BAD} = hat{DAC}` (2 góc tương ứng)

hay `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`b)`

Xét `ΔMAD` và `ΔNAD` có :

`AM = AN (GT)`

`hat{MAD} = hat{NAD}`

`AD` là cạnh chung

`⇒ ΔMAD = ΔNAD (c.g.c)`

`⇒ hat{AMD} = hat{AND}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMD} = 90^o`

`⇒ hat{AND} = 90^o`

hay `DN⊥AC`

`c)`

Gọi `H` là gia điểm của `AD` và `MN`

Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có :

`AM = AN (GT)`

`hat{MAH} = hat{HAN}`

`AH` là cạnh chung

`⇒ ΔAHM = ΔAHN (c.g.c)`

mà `hat{AHM} + hat{AHN} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{AHM} = hat{AHN} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AH⊥MN (1)`

Vì `ΔABD = ΔACD` (câu a)

`⇒ hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AD⊥BC (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒ MN // BC (*)`

Ta có : `hat{AHM} + hat{AHE} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{AHM} = hat{AHE} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AH⊥ME (3)`

Từ `(2)` và `(3)`

`⇒ ME//BC (**)`

Từ `(*)` và `(**)`

`⇒ M,N,E` thẳng hàng

a, Xét ΔABD và ΔACD ,ta có :

AB=AC(gt)

DB=DC(gt)

AD là cạnh chung

=>ΔABD = ΔACD(c.c.c)

=> AD là đường cao của Δ ABC

=> AD cũng là phân giác của góc BAC

b, Ta có Δ AMN cân 

mà ABD có góc D= 90 ĐỘ

=>AM=BM=DM

mà AM=AN =>DM=AN

mà DM cũng vuông góc vớiI AB

=> DM cũng vuông góc với AC