Đáp án:

*tính AC

ΔABC⊥tại A

sinB= AC/BC

⇔AC=sin60/20

⇔AC=√3/40

*tínhAB

ΔABC⊥tại A

BC²=AB²+AC²

⇒AB²=BC²-AC²

⇒AB²=20²-(√3/40)²

⇒AB²=399,998125

⇒AB=√399,998125

⇒AB=19,99995312

*tính HC

ΔABC⊥tại A, AH⊥BC

AC²=HC.BC

⇒HC=AC²/BC

⇒HC=(√3/40)²/20

⇒HC=3/32000

XIN LỖI MÌNH CHỈ LÀM ĐC NÀY THÔI

XIN SAO! CẢM ƠN

Giải thích các bước giải:

a) Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^\circ$

$+)\quad \sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}$

$\to AC = BC.\sin\widehat{B}$

$\to AC = 20.\sin60^\circ$

$\to AC = 10\sqrt3\, cm$

$+)\quad \cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB = BC.\cos\widehat{B}$

$\to AB = 20.\cos60^\circ$

$\to AB = 10\, cm$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad AB.AC = AH.BC$

$\to AH =\dfrac{AB.AC}{BC}$

$\to AH =\dfrac{10.10\sqrt3}{20}$

$\to AH = 5\sqrt3\, cm$

$+)\quad AB^2 = HB.BC$

$\to HB =\dfrac{AB^2}{BC}$

$\to HB =\dfrac{10^2}{20}$

$\to HB = 5\, cm$

$+)\quad BC = HB + HC$

$\to HC = BC - HB$

$\to HC = 20 - 5$

$\to HC = 15\, cm$