Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔKBM` có:

`AB=KB` (gt)

`\hat{ABM}=\hat{KBM} (BM` là phân giác của `\hat{ABC})`

`BM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔKBM` (c.g.c) `=> AM=MK `

b) Gọi `D` là giao điểm của `BM` và `AK`

Xét `ΔABD` và `ΔKBD` có:

`AB=KB` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{KBD} (BM` là phân giác của `\hat{ABC}; D∈BM)`

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔKBD` (c.g.c)

`=> AD=KD; \hat{ADB}=\hat{KDB}`

mà `\hat{ADB}+\hat{KDB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{ADB}=\hat{KDB}=90^0`

`=> BD⊥AK => BM⊥AK` tại `D`

lại có `D` là trung điểm của `AK (AD=KD)`

`=> BM` là đường trung trực của `AK`

c) `ΔABM=ΔKBM` (cmt) `=> \hat{BAM}=\hat{BKM}`

mà `\hat{BAM}=90^0 (\hat{BAC}=90^0; M∈AC)`

`=> \hat{BKM}=90^0 => MK⊥BC`

lại có `AH⊥BC` (`AH` là đường cao của `ΔABC)`

`=>` $AH//MK$ `=> \hat{HAK}=\hat{AKM}` (so le trong)

Xét `ΔAKM` có: `AM=KM` (cmt) 

`=> ΔAKM` cân tại `M => \hat{MAK}=\hat{AKM} `

mà `\hat{HAK}=\hat{AKM} => \hat{HAK}=\hat{MAK}`

hay `\hat{HAK}=\hat{CAK}`

`=> AK` là tia phân giác của `\hat{HAC}`