Trang chủ Toán Học Lớp 10 Giải PT sau: 4$\sqrt{x^2-x-2}$+ 2$\sqrt{x+1}$ = 5x-4+ $\sqrt{x-2}$ câu hỏi...

Giải PT sau: 4$\sqrt{x^2-x-2}$+ 2$\sqrt{x+1}$ = 5x-4+ $\sqrt{x-2}$ câu hỏi 1461617 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Giải PT sau: 4$\sqrt{x^2-x-2}$+ 2$\sqrt{x+1}$ = 5x-4+ $\sqrt{x-2}$

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x \geq 2$

$⇔8\sqrt{x^2-x-2}+4\sqrt{x+1}=10x-8+2\sqrt{x-2}$

$⇔2(5x-7-4\sqrt{x^2-x-2})+(x+5-4\sqrt{x+1})-(x-1-2\sqrt{x-2})=0$

$⇔2.\dfrac{(5x-7)^2-16(x^2-x-2)}{5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}}+\dfrac{(x+5)^2-16(x+1)}{x+5+4\sqrt{x+1}}-\dfrac{(x-1)^2-4(x-2)}{x-1+2\sqrt{x-2}}=0$

$⇔\dfrac{18(x-3)^2}{5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}}+\dfrac{(x-3)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}-\dfrac{(x-3)^2}{x-1+2\sqrt{x-2}}=0$

$⇔(x-3)^2\left( \dfrac{18}{5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}}+\dfrac{1}{x+5+4\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{x-1+2\sqrt{x-2}}\right)=0$

$⇔x=3$

Ta sẽ chứng minh ngoặc đằng sau vô nghiệm bằng cách chứng minh $\dfrac{18}{5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}}-\dfrac{1}{x-1+2\sqrt{x-2}}>0$

$⇔18x-18+36\sqrt{x-2}>5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}$

Do $36\sqrt{x-2} \geq 0$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$18x-18>5x-7+4\sqrt{x^2-x-2}$

$⇔13x-11>4\sqrt{x^2-x-2}$

$⇔(13x-11)^2-16(x^2-x-2)>0$

$⇔17x^2-30x+17>0$

$⇔17\left(x-\dfrac{15}{17} \right)^2+\dfrac{64}{17}>0$ (đúng)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$

@@ (ಥ﹏ಥ)

Thảo luận

-- cam on bn nhìu lam ó :}}
-- @bà già ơi giúp mk bài mới đăng trong trang nhé;D
-- Mắt tui đã kém còn mờ mờ ảo ảo như zậy tui lên đàng luôn :v
-- :v vậy tối về t đăng lại rồi vào giúp nhá, thks
-- Mắt tui đã kém ....... dấu hiệu của tuổi già tôi đây vẫn nhìn tốt:D
-- Mà bài 20 hay 21 vậy? 20 còn ráng đọc được vài chữ, 21 thì đã mờ còn bị nghiêng giấy không thấy 1 chữ lun
-- 20 ă, ráng đọc giúp nha:D

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK