Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ADM$ có:

Chung $AM$

$\widehat{BAM}=\widehat{MAD}$ vì $AM$ là phân giác góc $A$

$AB=AD$

$\to\Delta ABM=\Delta ADM(c.g.c)$

b.Ta có $AB=AD\to\Delta ABD$ cân tại $A$

Mà $AM$ là phân giác góc $A$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{BAD}$

$\to K$ là trung điểm $BD$

c.Ta có $\Delta ABD$ cân tại $A, K$ là trung điểm $BD\to AK\perp BD\to AM\perp DB$ tại $K$

d.Ta có $\Delta ABM=\Delta ADM$ 

$\to\widehat{ABM}=\widehat{ADM}, MB=MD$

Xét $\Delta BMF,\Delta DMC$ có:
$MB=MD$

$\widehat{MBF}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ADM}=\widehat{MDC}$

$FB=CD$

$\to\Delta BMF=\Delta DMC(c.g.c)$

$\to\widehat{BMF}=\widehat{DMC}$

$\to \widehat{FMD}=\widehat{FMB}+\widehat{BMD}=\widehat{DMC}+\widehat{BMD}=\widehat{BMC}=180^o$

$\to F,M,D$ thẳng hàng