Answer

`a, A = {\sqrt{x} + 1}/{\sqrt{x} - 1}` `(Đk: x > 0)`

Thay `x = 16/9` vào biểu thức `A` ta có:

$A = \dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}} + 1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}} - 1}$

$A = \dfrac{\dfrac{4}{3} + 1}{\dfrac{4}{3} - 1}$

$A = \dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{1}{3}}$

$A = 7$

Thay `x = 25/9` vào biểu thức `A` ta có:

$A = \dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}} + 1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}} - 1}$

$A = \dfrac{\dfrac{5}{3} + 1}{\dfrac{5}{3} - 1}$

$A = \dfrac{\dfrac{8}{3}}{\dfrac{2}{3}}$

$A = 4$

Vậy `x = 16/9` thì `A = 7` `;` `x = 25/9` thì `A = 4.`

______________________________________________________

`b, A = {\sqrt{x} + 1}/{\sqrt{x} - 1}`

`=> 5 = {\sqrt{x} + 1}/{\sqrt{x} - 1}`

`=> \sqrt{x} + 1 = 5 . (\sqrt{x} - 1)`

`=> \sqrt{x} + 1 = 5\sqrt{x} - 5`

`=> \sqrt{x} - 5\sqrt{x} = -5 - 1`

`=> -4\sqrt{x} = -6`

`=> \sqrt{x} = 3/2`

`=> (\sqrt{x})^2 = (+-3/2)^2`

`=> \sqrt{x} = +-3/2` 

`=> x = 3/2` 

Vậy `x = 3/2` thì `A = 5.`

Đáp án:

`a)` Giá trị của `\text{A}` là `7` tại `x=16/9`

Giá trị của `\text{A}` là `4` tại `x=25/9`

`b)` `x=9/4`

Giải thích các bước giải:

`\text{A}=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)` `(x>0;x\ne1)`

`a)` $*$Giá trị của `\text{A}` tại `x=16/9` là`:`

`\text{A}=`$\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}$

`\text{A}=`$\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}$

`\text{A}=7/3:1/3`

`\text{A}=7/(3).3`

`\text{A}=7`

$*$Giá trị của `\text{A}` tại `x=25/9` là`:`

`\text{A}=`$\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}}-1}$

`\text{A}=`$\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}$

`\text{A}=8/3:2/3`

`\text{A}=8/(3).(3)/2`

`\text{A}=4`

`b)` Ta có`:`

`\text{A}=5`

`⇒(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)=5`

`=>\sqrt{x}+1=5.(\sqrt{x}-1)`

`=>\sqrt{x}+1=5\sqrt{x}-5`

`=>\sqrt{x}+1-5\sqrt{x}+5=0`

`=>(\sqrt{x}-5\sqrt{x})+(5+1)=0`

`=>-4\sqrt{x}=-6`

`=>\sqrt{x}=3/2`

`=>x=(3/2)^2`

`=>x=9/4`

Vậy `x=9/4` thì `\text{A}=5`