Đáp án:

$h = 3.6975 + 3.4234t$

Sau $1.8$ năm sầu riêng cao $9.9\, m$

Giải thích các bước giải:

Gọi $h = \beta_o + \beta_1t$ là phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ giữa sự thay đổi về thời gian $(t)$ và sự thay đổi về chiều cao $(h)$ của cây sầu riêng, với sai số $\varepsilon$ đạt nhỏ nhất

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất $OLS$ ta có:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
n&t_i&h_i&t_ih_i&t_i^2\\
\hline
1&5.3&21&111.3&28.09\\
\hline
2&2&13&26&4\\
\hline
3&4.1&19.3&79.13&16.81\\
\hline
4&1&8&8&1\\
\hline
5&3.5&16.4&57.4&12.25\\
\hline
6&0.4&3&1.2&0.16\\
\hline
7&2.2&9.5&20.9&4.84\\
\hline
8&6&23.4&140.4&36\\
\hline
\sum&24.5&113.6&444.33&103.15\\
\hline
\end{array}$$

Ta được:

$\begin{cases}\overline{h} = 14.2\\\overline{\,t\,}=3.0625\\
\beta_1 = \dfrac{8.\displaystyle\sum\limits_{i=1}^8t_ih_i - \displaystyle\sum\limits_{i=1}^8t_i.\displaystyle\sum\limits_{i=1}^8h_i}{8.\displaystyle\sum\limits_{i=1}^8t_i^2 -\left(\displaystyle\sum\limits_{i=1}^8t_i\right)^2}=3.42938\\
\beta_o = \overline{h} - \beta_1\overline{\,t\,}=14.2 - 3.42398\cdot 3.0625 = 3.6975\end{cases}$

Vậy $h = 3.6975 + 3.4234t$ là phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ giữa sự thay đổi về thời gian và sự thay đổi về chiều cao của cây sầu riêng.

Sau $1.8$ năm thì cây sầu riêng cao:

$3.6975 + 3.4234\cdot 1.8 = 9.9\, m$