Đáp án:

Chấp nhận $H_o$

Giải thích các bước giải:

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Năm}&2013&2014&2015&2016&2017&2018&2019&2020&2021\\
\hline
\text{Số ngày nghỉ Tết}&12&14&11&16&11&15&12&75&9\\
\hline
\end{array}$$

$\begin{array}{l}\text{Ta được:}\\ \quad \begin{cases}n = 9\\\overline{x} = 19.44\\s = 20.947\end{cases}\\ \text{Gọi $\mu$ là thời gian nghỉ Tết trung bình}\\ \text{Kiểm định giả thiết:}\\ \quad \begin{cases}H_o:\mu = 14\\H_1: \mu \ne 14 \end{cases}\\ \text{Ta có:}\\ \quad \begin{cases}\alpha = 0.1 \Rightarrow t_{n-1,\alpha} =1.86\\t = \dfrac{|\overline{x} - \mu|}{s}\cdot \sqrt n = \dfrac{|19.44 - 14|}{20.947}\cdot \sqrt9 = 0.7791\end{cases}\\ \Rightarrow t < t_{n-1,\alpha}\\ \Rightarrow \text{Chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thiết}\\ \quad \text{"Thời gian nghỉ Tết trung bình là 14 ngày"}\end{array}$

\begin{array}{c|ccccccccc} \text{Năm} & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 & 2021 \\ \hline \text{Số ngày nghỉ} & 12 & 14 & 11 & 16 & 11 & 15 & 12 & 75 & 9 \end{array}

`*` Giải quyết số liệu:

`n= 9`

`-` Trung bình mẫu: `\overline{X}=(12+14+11+16+11+15+12+75+9)/9 =19,4444`

`-` Độ lệch chuẩn của mẫu

`S=\sqrt{S^2}=\sqrt{1/n\sum_{i=1}^{k}(X_i-\overline{X})^2}`

`S=\sqrt{1/9.[(12-19,4444)^2+(14-19,4444)^2+(11-19,4444)^2+(16-19,4444)^2+(11-19,4444)^2+(15-19,4444)^2+(12-19,4444)^2+(75-19,4444)^2+(9-19,4444)^2]`

`S=19,7490`

`*` Quy luật phân phối của ngày nghỉ tết trung bình là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn.

`*`

`-` Giả thuyết `H_0: \mu=14` (ngày) : Thời gian nghỉ tết trung bình là `14` ngày.

`-` Đối giả thuyết `H_1: \mu\ne14` (ngày) : Thời gian nghỉ tết trung bình không phải `14` ngày.

`*`

Vì không biết phương sai nên ta chọn tiêu chuẩn kiểm định

`G=T=((\overline{X}-\mu_0)\sqrt{n-1})/(S)`

`*`

Tính giá trị quan sát:

`G_(qs)=T=((\overline{X}-\mu_0)\sqrt{n-1})/(S)=((19,4444-14)\sqrt{9-1})/(19,7490)=0,7797`

Với mức ý nghĩa `\alpha=0,05` ta có miền bác bỏ:

`W_(\alpha)=(-∞;-t_(1-\alpha/2)^(n-1))` và `(t_(1-\alpha/2)^(n-1);+∞)`

                 `=(-∞;t_(0,975)^8)∪(t_(0,975)^8;+∞)` 

                 `=(-∞,-2,306)∪(2,306;+∞)`

`*`

Thấy `G_(qs) ∉W_a` `->` Chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết: Thời gian nghỉ tết trung bình là `14` ngày.