Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: góc BAC + góc ACD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

⇒ CD // AB

b) Xét tam giác ABK và tam giác CDK có:

BK = KC (vì K là trung điểm của BC)

góc BKA = góc DKC (hai góc đối đỉnh)

KA = KD (gt)

⇒ tam giác ABK = tam giác CDK (c.g.c)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCH (= 90 độ)

AH = CH (vì H là trung điểm của AC)

⇒ tam giác ABH = tam giác CDH (c.g.c)

c) Ta có: K là trung điểm của BC (vì KA = KD, K nằm giữa A và D)

Xét tam giác ABC có:

AK là đường trung tuyến (vì K là trung điểm của BC)

BH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm của AC)

Mà AK ∩ BH = {M}

⇒ M là trọng tâm của tam giác ABC 

⇒ $\frac{MH}{BH}$ = $\frac{1}{3}$ 

Xét tam giác DAC có:

CK là đường trung tuyến (vì K là trung điểm của AD)

DH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm của AC)

Mà CK ∩ DH = {N}

⇒ N là trọng tâm của tam giác DAC

⇒ $\frac{NH}{DH}$ = $\frac{1}{3}$ 

Ta có: $\frac{NH}{DH}$ = $\frac{1}{3}$ (cmt)

$\frac{MH}{BH}$ = $\frac{1}{3}$ (cmt)

Vì tam giác ABH = tam giác CDH (cmt) ⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng)

$\frac{MH}{BH}$ = $\frac{NH}{DH}$

⇒ MH = NH

⇒ tam giác HMN cân tại H