B1

`M=4^10+4^11+4^12+...+4^198+4^199`

`=(4^10+4^11)+(4^12+4^13)+...+4^198+4^199`

`=4^10.(1+4)+4^12.(1+4)+...+4^198.(1+4)`

`=4^10.5+4^12.5+...+4^198.5`

`=5(4^10+4^12+4^198) \vdots 5`

B2

`3^0+3^1+3^2+...+3^10+3^11`

`=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)`

`=40+3^4.(1+3+3^2+3^3)+3^8.(1+3+3^2+3^3)`

`=40+3^4.40+3^8.40`

`=40(1+3^4+3^8) \vdots 40`

Đáp án:

Bài 1 : M là bội của 5

Bài 2 : 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹¹ chia hết cho 40

Giải thích các bước giải:

Bài 1 : 

M = 4¹⁰ + 4¹¹ + ... + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹

M = (4¹⁰ + 4¹¹) + ... + (4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹)

M = 4¹⁰.(1 + 4) + ... + 4¹⁹⁸.(1 + 4)

M = 4¹⁰ . 5 + ... + 4¹⁹⁸ . 5

M = 5.(4¹⁰ + ... + 4¹⁹⁸) ⋮ 5 

Vậy M là bội của 5

Bài 2 : 

3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰ + 3¹¹

= (3⁰ + 3¹ + 3² + 3²) + ... + 

(3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + ...  +

3⁸.(3⁰ + 3¹ + 3² + 3³)

= 40 + ... + 3⁸ . 40

= 40 . (1 + ... + 3⁸) ⋮ 40

Vậy 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹¹ chia hết cho 40