Đáp án:

a) $\triangle BIC$ cân tại I

b) AI là đường trung trực của BC

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

$\to AM+MB=AN+NC$

Mà $AM=AN$ (gt)

$\to MB=NC$

Xét $\triangle MBC$ và $\triangle NCB$:

$MB=NC$ (cmt)

$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$BC$: chung

$\to\triangle MBC=\triangle NCB$ (c.g.c)

$\to\widehat{MCB}=\widehat{NBC}$ (2 góc tương ứng)

Hay $\widehat{ICB}=\widehat{IBC}$

$\to\triangle BIC$ cân tại I

b)

$\triangle BIC$ cân tại I (cmt)

$\to IB=IC$ (2 cạnh bên)

Xét $\triangle ABI$ và $\triangle ACI$:

$AB=AC$ (cmt)

$AI$: chung

$IB=IC$ (cmt)

$\to\triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

$\to$ AI đồng thời là đường trung trực của BC