Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAM}=\hat{CAM} (AM` là phân giác của `\hat{BAC})`

`AM`: cạnh chung

`=> ΔABM=ΔACM` (c.g.c) `=> BM=CM`

`=> M` là trung điểm của `BC`

`=> AM` là đường trung tuyến

Xét `ΔABC` có:

`AM, BE` là các đường trung tuyến 

`I` là giao điểm của `AM` và `BE`

`=> I` là trọng tâm `ΔABC => AI=2/3 AM`

`=> AI=2/3 (AI+IM) =2/3 AI+2/3 IM => 1/3 AI=2/3 IM => AI=2IM`

b) Ta có: `M` là trung điểm của `BC`

`BM=CM=1/2 BC = 1/2 . 6=3cm`

`ΔABM=ΔACM => \hat{AMB}=\hat{AMC}`

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 `

`=> ΔAMB` vuông tại `M`

`=> AB^2=AM^2+MB^2` (định lý pytago)

`=> AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16 => AM=4cm`

`AI=2/3 AM=2/3 . 4 = \frac{8}{3}cm`

c) `F` là trung điểm của `AB`

`=> CF` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `I` là trọng tâm `ΔABC`

`=> I∈CF => I, C, F` thẳng hàng