Từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt 2 chữ số 4 và 5 , và hai chữ số này đứ
Từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt 2 chữ số 4 và 5 , và hai chữ số này đứng cạnh nhau?
Lời giải 1 :
Đáp số:
`114`
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad(a\ne0)`
*Nếu `d=4=>c=5`
`\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp
*Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`
`\quad+)` Nếu `a=4=>b=5`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+)` Nếu `a=5=>b=4`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+)` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.
`\qquad\qquadb` có $2$cách chọn ($4$ hoặc $5$); với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$
Vậy có tất cả:
`1.1.42+3.(1.1.6+1.1.6+6.2.1)=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
`114` số
Giải thích:
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:
$\overline{abcd}$
Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$
`a` có 7 cách chọn
`b` có 6 cách chọn
`=>` có `7.6.1=42` cách
Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$
`d` có 3 cách chọn
`a` có 6 cách chọn
`=>` có `3.6.2=36` cách
Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$
`d` có 3 cách chọn
`c` có 6 cách chọn
`=>` có $3.6.2=36$ cách
Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK