Giải thích các bước giải:

Bạn kiểm tra lại đề bài

 a) Ta có:

$\Delta ABC$ cân ở $A$

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

$ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACD}$

Lại có:

$AD$ là phân giác góc $A$ $ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\\
AB = AC\\
\widehat {BAD} = \widehat {CAD}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {g.c.g} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABD = \Delta ACD\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow BD = CD
\end{array}$

$ \Rightarrow AD$ là trung tuyến của tam giác $ABC$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABD = \Delta ACD\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\\
 \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BDC} = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\\
 \Rightarrow AD \bot BC = D
\end{array}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
DE//AC\\
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAC}\\
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAB}\\
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAE}
\end{array}$

$ \Rightarrow \Delta ADE$ cân ở $E$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow EA = ED\\
 \Rightarrow EA = EB = ED\\
 \Rightarrow ED = \dfrac{1}{2}AB\\
 \Rightarrow ED = \dfrac{1}{2}AC\\
 \Rightarrow AC = 2DE
\end{array}$