Giải thích:

A, `\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `ACM` `\text{có:}`

`AB` = `AC` `\text{( GT )}`

`AM` `\text{cạnh chung.}`

`MB` = `MC` `\text{( M là trung điểm của BC)}`

⇒Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( C.C.C )}`

⇒ `∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{( 2 góc tương ứng )}`

`\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `DCM` `\text{có:}`

`AB` = `AC` `\text{( GT)}`

`∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{(c/m trên)}`

`AD` `\text{cạnh chung.}`

⇒ Δ `ABM` = Δ `DCM`

B, `\text{Vì}` Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( c/m ở câu A )}`

⇒ `∠ AMB` = `∠ AMC` `\text{( 2 góc tương ứng )}`

`\text{Mà 2}` `∠ AMB` `\text{và}` `∠ AMC`  `\text{ở vị trí kề bù.}`

⇒`∠AMB` = `∠ AMC`=`1/2` . `180^o` = `90^o`

⇒ `AM` `\text{vuông góc với}` `BC`.

C, `\text{Xét}` Δ `AMB` `\text{và}` Δ `DMC` `\text{có:}`

`AM` = `DM` ( GT )

`∠ AMB` = `∠ DMC` `\text{( Đối đỉnh)}`

`MB` = `MC` `\text{( GT )}`

⇒ Δ `AMB`=Δ `DMC` `\text{(C . G . C)}`

⇒ `AB` = `CD` `\text{(2 cạnh tương ứng)}`

`\text{mà}` `AB`=`AC`

⇒`AC` = `CD`

`\text{Xét}` Δ `CAD` `\text{có}` `CA` = `CD:`

⇒Δ `CAD` `\text{cân tại}` `C`

⇒`∠CAD` =`∠CDA`

`\text{Giả sử}` `∠CDA` = `36^o`

⇒`∠ CAD` = `∠ CDA` = `36^o`

`\text{Ở hình}` Δ `CAD` `\text{ta có:}`

`∠CAD` + `∠ ADC` + `∠ DCA` = `180^o`

`\text{Hoặc}` `36^o` + `36^o` + `∠DCA` = `180^o`

⇒`∠ DAC` = `180^0 - (36^0 + 36^0)`

`∠ DAC` = `108^o`

`\text{Như vậy ta để}` ∠ ADC = `36^o`  `\text{nên ta cần điều kiện}` `∠ DAC` `\text{sẻ bằng}` `108^o`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

bạn tự vẽ hình nha!

a)xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(gt)

AM cạnh chung

MB=MC(m là trung điểm của BC)

suy ra tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)

suy ra góc BẤM=góc CAM(hai góc tương ứng)

xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AB=ac (gt)

góc BAM= góc CAM(chứng minh trên)

AD chung

suy ra tam giác ABM=tam giác DCM

b)vì tam giác ABM=tam giác ACM(câu a)

suy ra góc AMB=góc AMC(hai góc tương ứng)

mà hai góc AMB và góc AMC lại ở vị trí kề bù

suy ra góc AMB=góc AMC=1/2.180=90 độ

suy ra AM vuông góc BC

c)xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM=DM(gt)

góc AMB= góc DMC(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(gt)

suy ra tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)

suy ra AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC

suy ra AC=CD

xét tam giác CAD có CA=CD

suy ra tam giác CAD cân tại C

suy ra góc CAD=gócCDA

giả sử góc CDA=36 độ

suy ra góc CAD=góc CDA=36 độ

trong tam giác CAD có:góc CAD+góc ADC+góc DCA=180 độ

hay 36 độ +36 độ + góc DCA=180 độ

suy ra góc DAC=180-(36+36)

góc DAC=108 độ

vậy để góc ADC=36 độ thì ta cần điều kiện là góc DAC phải bằng 108 độ