b)

Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

$AD$ ⊥ $DB$

$AE$ ⊥ $CE$

Suy ra: $BD$ // $CE$

Vậy tứ giác $B$ $D$ $E$ $C$ là hình thang

Khi đó $MA$ là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: $MA$ song song $BD$ 

=> $MA$ ⊥ $DE$

Trong tam giác vuông $ABC$ ta có : $MA$ = $MB$ = $MC$

Suy ra $M$ là tâm đường tròn đường kính $BC$ với $MA$ là bán kính

Vậy $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $M$ đường kính $BC$

a)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$AB$ là tia phân giác của góc $HAD$ : 

=> ∠DAB=∠BAH

AC là tia phân giác của ∠HAE

=> ∠HAE=∠CAE

Có : ∠HAD+∠HAE=2(∠BAH+∠HAC)=2.∠BAC=2.90=180

Vậy ba điểm $D$ , $A$ , $E$ thẳng hàng.

Đáp án:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

               AB là tia phân giác của góc HAD  

Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^

                  AC là tia phân giác của góc HAE

Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^

Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

Giải thích các bước giải: