Cậu tự vẽ hình nhé. Nhớ viết giả thiết với kết luận.

1.

a)
Vì AB=AC ( gt )

⇒ Δ ABC cân ( Δ  có 2 cạnh bằng nhau )
b)
+ Vì Δ ABC cân ( c/m a )
⇒ ^ABC= ^ACB 
+ AH ⊥ BC tại H ( gt ) ⇒ ^AHC= ^AHB = 90độ 
+ Xét Δ AHB và Δ AHC có:

    ^ABC= ^ACB ( cmt )

    AB = AC (gt) 

    ^AHC= ^AHB = 90độ
⇒ Δ AHB = Δ AHC ( 2 Δ vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau )
⇒ ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
⇒ AH là tia phân giác của góc A ( đpcm )

c)

+ ^ABC = ^ACB ( Δ ABC cân )
⇒ ^MBH = ^NCH
+ ^BMH = ^HNC = 90 độ

+ AH là đường cao ⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến ( t/c Δ cân )

⇒ BH = CH

+ Xét Δ BHM và Δ HCN có:

^BMH = ^HNC = 90 độ

BH = CH ( cmt )

^MBH = ^NCH
=> ΔBHM = ΔHCN ( 2Δ vuông có 2 góc bằng nhau  )
d)

+ BH = CH = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6 ( cm )

Xét Δ ABH có: 

AB² = AH² + BH² ( định lí Pi-ta-go )

⇔ 10² = AH² + 6²

⇔ 100 = AH² + 36

⇔ AH² = 64

⇔ AH = √64 = 8 ( cm )

e) 

+ ^xBM + ^ABC + ^CBO = 180 độ ( 3 góc bù nhau )

⇒ ^CBO = 180 độ - ^xBM - ^ABC             (1)

+ ^yCA + ^ACB + ^BCO = 180 độ ( 3 góc bù nhau )

⇒ ^BCO = 180 độ - ^yCA - ^ACB              (2)

Từ (1), (2) mà ^xBM = ^yCA = 90 độ ; ^ABC = ^ACB (c/m b)

   ⇒ ^CBO = ^BCO 

⇒ Δ OBC là Δ cân ( Δ có 2 góc bằng nhau )

Đáp án:

1.a)
Vì AB=AC => Tam giác ABC cân
b)
Vì △ABC cân
=> góc ABC=góc ACB (1)
góc AHC=góc AHB=90 độ (2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) => △AHB = △AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> AH là tia phân giác của góc A
c) Vì góc ABC = góc ACB
=> góc MBH = góc NCH
góc BMH = góc HNC =90 độ
=> △BHM = △HCN (g.g)
d) Ta có: AH.BC=AB.AC
=> AH.12=10.10
=> AH = 25/3 (cm)

🎀 Chúc bạn học tốt♡