Đáp án:

 Bình chọn cho mình câu trả lời hay nhất nha. "137113"  

Giải thích các bước giải:

Đáp án: d) `(2x+3).cos(x^2+3x+1)`

e) `cos(x^3+1)^4 . 4.(x^3+1)^3].3x^2`

f) `3.sin^2 x^2 . 2x`

e) `-2sin (sin 2x) . cos 2x`

Giải thích các bước giải:

 Ta có công thức đạo hàm của một sin x  thì bằng cos x (theo sgk)

Tức là `(sin x)^' = cos x`

Nhưng đó là với bên trong sin chỉ chứa mỗi duy nhất biến x, còn với các biến thể

như `sin (2x), sin (x^5), sin (sqrtx)` thì chúng ta không đơn thuần có thể dùng

đạo hàm của `sin (2x) = cos (2x)`, hay là đạo hàm `sin (x^5) = cos (x^5)` (PHƯƠNG PHÁP NÀY LÀ SAI)

Chúng ta chỉ có thể áp dụng đạo hàm của `sin x = cos x` khi đó chỉ là x, chỉ đơn độc mỗi biến x đó,

không thêm thắt bất cứ thứ gì vào, còn những đa thức như `2x, x^5,` hay chúng ta có thể gọi là hàm

hợp bên trong sin thì chúng ta phải dùng công thức:

`[sin (hàm hợp) ]^' = cos (hàm hợp) nhân [(hàm hợp)]^'`

Tức là ngoài việc đạo hàm sin thành cos ra, thì chúng ta đạo hàm thứ nằm bên trong hàm sin đó nữa

Giả sử: Đạo hàm `sin (2x) = cos 2x` NHÂN VỚI đạo hàm của đa thức trong` sin (2x)`

`= cos 2x . đạo hàm của 2x = cos 2x . (2x)^' = 2 . cos 2x`

Vậy tức là ngoài việc đạo hàm sin ra, chúng ta còn đạo hàm đa thức bên trong nó nữa, do đa

thức bên trong nó không đơn thuần là x, mà là hàm hợp

Tức là chúng ta sẽ đạo hàm lớp vỏ bên ngoài trước, rồi nhân với đạo hàm cái lõi bên trong .

Điều này không chỉ áp dụng cho mỗi hàm sin, mà còn áp dụng cho gần như tất cả các đạo hàm khác

Giả sử như tất cả chúng ta đều đã biết đạo hàm của `x^3=3x^2`

Nhưng bây giờ nếu như chúng ta phải đạo hàm `(x^3+3x^2-1)^3` thì chúng ta phải làm như thế nào

Chúng ta có thể thấy hàm trên bao gồm cái khung sườn là `()^3` và bên trong là lõi `x^3+3x^2-1.`

Do lõi đó không đơn thuần là x mà là hàm hợp nên chúng ta đạo làm lớp Vỏ trước, rồi nhân với lõi bên trong đạo hàm

Lấy lớp vỏ là` (x^3+3x^2-1)^3` đạo hàm được `(x^3+3x^2-1)^3 = 3.(x^3+3x^2-1)^2` (VỎ)

Rồi nhân với đạo hàm lớp lõi (lớp nhân ) bên trong tức là nhân đạo hàm

của `(x^3+3x^2-1) = 3x^2+6x ` (NHÂN BÊN TRONG)

Vậy Đạo hàm của `(x^3+3x^2-1)^3 =` VỎ . NHÂN BÊN TRONG

`= 3.(x^3+3x^2-1)^2 . (3x^2+6x)`

Tương tự với các hàm khác, giả như đạo hàm của`sqrtx = 1/(2sqrtx)`

Nếu như chúng ta phải đạo hàm `sqrt(x^7+63x)`

thì ta thấy lớp vỏ bên ngoài là `sqrt(x^7+63x),` còn lõi là `x^7+63x` nên

ta lấy đạo hàm của vỏ nhân với đạo hàm của lõi

đạo hàm của vỏ `sqrt(x^7+63x)` chúng ta được `1/(2sqrt(x^7+63x))`

đạo hàm lõi `x^7+63x = 7x^6 + 63`

đạo hàm của vỏ nhân với đạo hàm của lõi `= 1/(2sqrt(x^7+63x)) . (7x^6 + 63) `

`= (7x^6 + 63) /(2sqrt(x^7+63x))`

Vậy với bất một hàm hợp nào

giả sử đạo hàm đơn của f(x): [f(x)]^' = g(x)

Thì khi  đó chúng ta có thể suy ra được lõi của hàm hợp, cứ làm c=giống như hàm đơn, và thế là chúng ta đã đạo hàm được lớp vỏ bên ngoài, bây giờ chúng ta chỉ cần nhân thêm với lớp vỏ bên trong

Hay là đạo hàm của hàm hợp `f(đa\ thức\ phức\ tạp): `

`[ f(đa\ thức\ phức\ tạp)]^' = g(đa\ thức\ phức\ tạp) . [(đa\ thức\ phức\ tạp)]^'`

Hay nói một cách hàn lâm hơn, khi đạo hàm một hàm hợp f(u), chúng ta đạo hàm f(u), rồi nhân thêm đạo hàm của u'

-------------------------------------------------------------------------------------------

Ta có đạo hàm của:

`[sin(x)]^' = cos x;`                  `[cos(x)]^' = -sin x;`

-------------------------------------------------------------------------------------------

d)`y^' = [sin(x^2+3x+1)]^' = (x^2+3x+1)^'.cos(x^2+3x+1) = (2x+3).cos(x^2+3x+1)`

Giải thích:  Ta thấy đạo hàm của sin x =cos x

nên lẽ dĩ nhiên đạo hàm của `sin(x^2+3x+1)=cos(x^2+3x+1),` nhưng do đa thức bên trong sin không phải là x, mà là hàm hợp, nên ta phải nhân thêm với đạo hàm của lõi bên trong đó

(Lõi bên trong ở đây là` (x^2+3x+1) .` Đạo hàm của `(x^2+3x+1)^' =(2x+3)`

Vậy đạo hàm vỏ . đạo hàm lõi `=(2x+3).cos(x^2+3x+1)`

hay `[sin(x^2+3x+1)]^' ==(2x+3).cos(x^2+3x+1)`

-------------------------------------------------------------------------------------------

e) `y^' = [sin(x^3+1)^4]^' =cos(x^3+1)^4 . [(x^3+1)^4]^'`

`= cos(x^3+1)^4 . 4.(x^3+1)^3].(x^3+1)^' = cos(x^3+1)^4 . 4.(x^3+1)^3].3x^2`

Giải thích:      Hàm hợp nên đầu tiên đạo hàm lớp vỏ ngoài cùng:

`[sin(x^3+1)^4]^' =cos(x^3+1)^4`

Ở đây lõi là `(x^3+1)^4` nên

đạo hàm lõi = đạo hàm `[(x^3+1)^4]= 4.(x^3+1)^3.`

Ở đây xét đạo hàm [(x^3+1)^4] lại có lõi của nó là x^3+1 nên nhân tiếp đạo hàm của lõi đó một lần nữa là đạo hàm của `x^3+1 = 3x^2`

Vậy Nhân đạo hàm vỏ . đạo hàm lõi . đạo hàm lõi của lõi

`=cos(x^3+1)^4 . 4.(x^3+1)^3].3x^2`

Khi bóc lớp vỏ đầu tiên là [sin(x^3+1)^4], ta có lõi là (x^3+1)^4.

Nhưng mà bên trong lõi đó lại có một lõi khác nữa, là x^3+1

Khi đạo hàm một hàm hợp, tức đạo hàm của f(u) = f'(u) . u'

Ta thấy f'(u) ở đây là đạo hàm vỏ, còn u' là đạo hàm nhân

Ta xét u'. Nếu trong u' vẫn là hàm hợp thì ta làm giống như trên, lại nhân thêm với cái lõi bên trong u nữa. Nếu cái lõi bên trong u vẫn còn có lõi tiếp, thì chúng ta lại nhân thêm đạo hàm tiếp, đến khi nào lõi chỉ còn là x thì thôi

-------------------------------------------------------------------------------------------

f) `y^' = (sin^3 x^2)^' = 3.sin^2 x^2 . (x^2)^' = 3.sin^2 x^2 . 2x`

-------------------------------------------------------------------------------------------

g) `y^' = [cos (sin 2x) ]^' = -sin (sin 2x) . (sin 2x)^' = -sin (sin 2x) . cos 2x(2x)^' `

`= -sin (sin 2x) . cos 2x.2 = -2sin (sin 2x) . cos 2x`