cho tam giác vuông ABC có BC không đổi , lấy AH là đường cao. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH có độ dài lớn nhất câu hỏi 1452747 - hoctapsgk.com
cho tam giác vuông ABC có BC không đổi , lấy AH là đường cao. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH có độ dài lớn nhất
Lời giải 1 :
Gọi $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\to MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}$
Do $BC$ không đổi
nên $MA$ không đổi
Xét $ΔAHM$ vuông tại $H$ luôn có:
$AH \leq AM$ (cạnh góc vuông $\leq$ cạnh huyền)
Do đó $AH_{\max} = AM$
$\to H \equiv M$
$\to AM\perp BC$
$\to AM$ là đường cao
mà $AM$ là trung tuyến
$\to ΔABC$ vuông cân tại $A$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có:
$AH.BC=AB.AC$ (do $ΔABC$ vuông tại $A$)
$⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$
Áp dụng bđt Cauchy có:
$AH=\dfrac{AB.AC}{BC}≤\dfrac{AB^2+AC^2}{2BC}=\dfrac{BC^2}{2BC}=\dfrac{BC}{2}$ không đổi
Dấu $=$ xảy ra $⇔H≡$ trung điểm của $BC$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK