Cho tam giác abd vuông ở A có AB nhỏ hơn Ac, M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác DC
Cho tam giác abd vuông ở A có AB nhỏ hơn Ac, M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM, AB//CD b, Trên tia đối của CD lấy E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh CAI = CEI và tính CAE? c, AH vuông góc với BC tại H , qua E kẻ đường thẳng song song AC, cắt AH tại E. Chứng minh AF = BC
Lời giải 1 :
a)
+) Xét \DeltaABM và \DeltaDCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \DeltaABM = \DeltaDCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \DeltaABM = \DeltaDCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \perp AC (gt)
=> DC \perpAC
Xét \DeltaABC và \DeltaCDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \DeltaABC = \DeltaCDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC (đpcm)
c) Xét \DeltaBAE và \DeltaBAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \DeltaBAE = \DeltaBAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \frac{1}{2}BC=MC
=> \DeltaAMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \DeltaABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \DeltaEBO và \DeltaDAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \DeltaEBO = \DeltaDAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a)
+) Xét \DeltaABM và \DeltaDCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \DeltaABM = \DeltaDCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \DeltaABM = \DeltaDCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \perp AC (gt)
=> DC \perpAC
Xét \DeltaABC và \DeltaCDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \DeltaABC = \DeltaCDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC (đpcm)
c) Xét \DeltaBAE và \DeltaBAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \DeltaBAE = \DeltaBAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \frac{1}{2}BC=MC
=> \DeltaAMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : ABC cần thêm điều kiện góc B = `30^@` thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \DeltaEBO và \DeltaDAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> `ΔEBO` = `ΔDAO` (c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK