Đáp án:

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

+ góc AHB = góc AHC = 90 độ

+ AH chung

+ góc ABH = góc ACH

=> ΔABH = ΔACH (cgv-gn)

=> AB = AC

b)

Do góc ABC =góc ACB

=> góc ABD =góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC

+ góc ABD = góc ACE

+ BD = CE (gt)

=>ΔABD = ΔACE (c-g-c)

c) DO BD = CE nên BD+BC = CE+BC

=> CD = BE

Xét ΔACD và ΔABE có:

+ AC = AB

+ góc ACD = góc ABE

+ CD= BE

=>Δ ACD = ΔABE (c-g-c)

d) Do ΔABH = ΔACH nên góc BAH = góc CAH

Lại có ΔABD = ΔACE

=> góc BAD = góc CAE

=> góc BAH + góc BAD = góc CAH + góc cAE

=> góc DAH = góc EAH

=> AH là phân giác của góc DAE

e)

Gọi BK cắt CI tại O

Ta cm được ΔABK = ΔACI (ch-gn)

=> AK = AI

=> ΔAKO = ΔAIO (ch-cgv)

=> góc KAO = góc IAO

=> AO là phân giác của góc KAI

hay AO là phân giác của góc DAE

=> AO trùng với AH

hay AH đi qua O

=> 3 đường thẳng AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm