a,  Xét `ΔABD` và `ΔEBD`

BD cạnh chung

$BE=BA (gt)$

$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}$

`=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)`

b, DE=AD (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90°$(2 góc tương ứng)

c, Xét `ΔBEI` và `ΔBAI`

`BI` cạnh chung

`BE=BA (cmt)`

$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}$

`=> ΔBEI=ΔBAI(c.g.c)`

Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)

$\widehat{EIB}=\widehat{AIB}$ (2 góc tương ứng)

Mà: $\widehat{DIE}=\widehat{AIB}$ và $\widehat{EIB}=\widehat{DIA}$

Mặt khác tổng 4 góc trên bằng 360°

$\widehat{DIE}=\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=\widehat{DIA}$`=90^o`(2)

Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE

d. Xét hai tam giác vuông `ΔCDE` và `ΔADF`

`CE=AF`

`ED=AD` (cạnh tương ứng, chứng minh a)

`=>`  `ΔCDE=ΔADF`(2 cạnh góc vuông)

Vậy: $\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}$ (2 góc tương ứng) (*)

Ta lại có:

$\widehat{D_{4}}+\widehat{D_{3}}$`=180^o`(do `D ∈ AC` nên `A,C,D` thẳng hàng) (**)

Từ (*)(**) Suy ra: $\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{4}}$`=180^o`

Vậy `E,D,F` thẳng hàng

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`BA = BE` (giả thiết)

`BD` chung

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> DE = AD` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BAD} = 90^o`

`-> hat{BED} = 90^o`

hay `DE⊥BC`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `BA = BE` (giả thiết)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Có : `DE=  AD` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔFAD` và `ΔCED` có :

`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`

`AF = EC` (giả thiết)

`AD = ED` (chứng minh trên)

`-> ΔFAD = ΔCED` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ADF} + hat{FDC} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ADF} = hat{EDC}`

`-> hat{EDC} + hat{FDC} = 180^o`

`-> hat{EDF} = 180^o`

`-> hat{EDF}` là góc bẹt

`-> E,D,F` thẳng hàng