` a) ` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

` \frac{\hat{A}}{3} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{1} = \frac{\hat{A}+ \hat{B} + \hat{C}}{3+2+1} = (180^o)/6 = 30^o `

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}\hat{A}=30^o.3=90^o\\\hat{B}=30^o.2=60^o\\\hat{C}=30^o\end{array} \right.\)

` b) \hat{A}=90^o(cma)=>ΔABC ` vuông tại ` A `

` D ` là trung điểm của ` AC ` và ` DM⊥AC(M in BC=>D in AC) `

` => M ` là trung điểm của ` BC `

` => M ` là đường trung tuyến của cạnh huyền ` BC `

` => BM=CM=(BC)/2 `

` AM ` là đường trung tuyến của ` ΔABC ` vuông tại ` A `

` => AM = 1/2 BC `

` => AM=MB=MC(=1/2 BC) `

` => ΔAMB ` là tam giác đều

Lời giải:

a)

Ta có: `(\hatA)/3=(\hatB)/2=(\hatC)/1`

Lại có: `\hatA+\hatB+\hatC=180^o` (Tổng `3` góc của tam giác)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 

`(\hatA)/3=(\hatB)/2=(\hatC)/1=(\hatA+\hatB+\hatC)/(3+2+1)=(180^o)/6=30^o`

Suy ra:

+ `(\hatA)/3=30^o=>\hatA=30^o .3=90^o`

+ `(\hatB)/2=30^o=>\hatB=30^o .2=60^o`

+ `(\hatC)/1=30^o=>\hatC=30^o .1=30^o`

Vậy `\hatA=90^o;\hatB=60^o;\hatC=30^o`

b)

Xét `\DeltaDAM` và `\DeltaDCM` có: 

`AD=CD` (Vì `D` là trung điểm của `AC`)

`\hat{MDA}=\hat{MDC}=90^o`

`DM`: Cạnh chung

`=>\DeltaDAM=\DeltaDCM(c.g.c)`

`=>\hat{AMD}=\hat{CMD}` (`2` góc tương ứng) `(1)`

Ta có: `AB\botAC` (Vì `\hatA=90^o`)

Lại có: `DM\botAC(g t)`

`=>AB////DM`

`=>\hat{CMD}=\hatB=60^o` (đồng vị) `(2)` và `\hat{AMD}=\hat{BAM}(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>\hat{BAM}=60^o`

Xét `\DeltaABM` có: `\hatB=60^o;\hat{BAM}=60^o`

`=>\DeltaABM` đều

Vậy `\DeltaABM` đều