Giải thích các bước giải:

Do P thuộc trục hoành nên y=0

$\begin{array}{l}
P\left( {x;0} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = \left( {2; - 1} \right)\\
\overrightarrow {MP}  = \left( {x - 3; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
Do:MN \bot MP\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  = 0\\
 \Rightarrow 2\left( {x - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow 2x - 6 + 2 = 0\\
 \Rightarrow x = 2\\
 \Rightarrow P\left( {2;0} \right)\\
 \Rightarrow NP = \sqrt {{{\left( {5 - 2} \right)}^2} + 1}  = \sqrt {10} 
\end{array}$

Vì MNP vuông tại M nên MNP nội tiếp đường tròn đường kính NP

=>  Tâm đường tròn I là trung điểm của NP

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_P} + {x_N}}}{2} = \frac{7}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_P} + {y_N}}}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)\\
R = \frac{{NP}}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}
\end{array}$