Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình 1 đúng còn Hình 2 sai bạn nhé.

Hình 2 sai ngay từ dấu tương đương đầu tiên

Ta biết rằng $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$. $\tan x$ có nghĩa khi $\cos x\ne 0$

Ban đầu biểu thức $\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)$ có nghĩa khi $\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\ne 0$

Nhưng khi bạn biến đổi thành $\frac{\tan x+1}{1-\tan x}$ thì biểu thức có nghĩa khi $\cos x\ne 0$ và $1-\tan x\ne 0$

Như vậy rõ ràng là bất hợp lý

Biểu thức $\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}$ chỉ xảy ra khi có tới 3 điều kiện $\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\ne 0$, $\cos x\ne 0$ và $1-\tan x\ne 0$

Bạn thử nhập $\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)$ vào máy tính rồi cho $\,x=\frac{\pi }{2}$, kết quả sẽ $=-1$

Còn bạn nhập $\frac{\tan x+1}{1-\tan x}$ vào máy tính rồi cho $x=\frac{\pi }{2}$ thử xem, kết quả sẽ là lỗi phép tính.

Vậy nên $\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)$ trong trường hợp này không thể bằng $\frac{\tan x+1}{1-\tan x}$ được, bởi vì thiếu điều kiện.

Bạn không nên áp dụng công thức tan tổng = (tổng tan) : (1 – tích tan) trong các bài giải phương trình, nó không bao giờ chính xác 100%

Như vậy Hình 1 là chính xác nhất