Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A=\frac{1}{{{x}^{2}}-3030x+4062241}$. Tìm GTLN $A$

Ta thấy \[A\] là phân số. Để $A$ lớn nhất thì mẫu phải bé nhất. Tức là bây giờ ta tìm Giá trị nhỏ nhất của mẫu:

Quan trọng bây giờ cách tìm GTNN như thế nào.

Ta sẽ tách mẫu sao cho ra hằng đẳng thức ${{\left( a+b \right)}^{2}}$

Ta có hàm số bậc 2 có dạng: $a{{x}^{2}}+bx+c$

Công thức tạo ra hằng đẳng thức như sau:

Ta lấy ${{\left( \frac{b}{\sqrt{a}}:2 \right)}^{2}}$.

Mẫu số ở trên là ${{x}^{2}}-3030x+4062241$ có $a=1$;$b=-3030$

Áp dụng công thức trên ta được ${{\left( \frac{-3030}{\sqrt{1}}:2 \right)}^{2}}=2295225$

Vậy:

${{x}^{2}}-3030x+4062241$

$={{x}^{2}}-3030x+2295225+1767016$

$={{\left( x-1515 \right)}^{2}}+1767016$

$\to {{\left( x-1515 \right)}^{2}}+1767016\ge 1767016$

$\to \frac{1}{{{\left( x-1515 \right)}^{2}}+1767016}\le \frac{1}{1767016}$

$\to \frac{1}{{{x}^{2}}-3030x+4062241}\le \frac{1}{1767016}$

$\to $GTLN là $\frac{1}{1767016}$

Dấu $''=''$ xảy ra khi $x-1515=0\Leftrightarrow x=1515$