Đáp án:

a) Theo Pytago:

$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AM = BM = CM = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$

b)

Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A;D;E

=> ADME là hình chữ nhật

c)

Ta có MD ⊥AB nên MD // AC

Mà M là trung điểm của BC

=> DM là đường trung bình của tg ABC

=> D là trung điểm của AB

Tương tự ta có E là trung điểm của AC

=> AD = AB/2 = 3cm; AE = 4cm

=> Chu vi hình chữ nhật ADME là 2.(3+4)=14 (cm)

d)

Tứ giác AMBI có 2 đường chéo MI vuông góc với AB tại D

Lại có D là trung điểm của MI và AB

=> AMBI là hình thoi

=> AI // BM và AI = AM

Tương tự ta cm được AMCK là hình thoi

=> AK// CM và AK = AM

=> AI trùng với AK và AI = AK

Hay A nằm trên IK; AI = AK

=> A là trung điểm của IK

=> I đối xứng với k qua A