a. Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A ), góc ABC= góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ), BM=MC ( M là trung điểm BC )

=> Tam giác ABM = tam giác ACM ( cgc )

=> Góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> Góc AMB = góc AMC = 180 độ/2= 90 độ

Mà AM là đường trung tuyến BC => AM là đường trung trực BC

b. Tam giác ABM = tam giác ACM ( cmt) => Góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ADM và tam giác AEM có :

AD=AE(gt), AM chung, góc BAM = góc CAM ( cmt )

=> Tam giác ACM= tam giác AEM ( cgc )

=> MD = ME ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BD=AB-DA, CE=AC-EA mà AB=AC(cmt), AD=AE(gt)

=> BD=CE

c. Gọi giao điểm AM với DE là P

Xét tam giác ADPvà tam giác AEP có:

AD=AE(gt), AP chung, góc DAP góc EAP( cmt )

=> Tam giác DAP = tam giác EAP ( cgc )

=> Góc APD = góc APE ( 2 góc tương ứng )

mà góc APD + góc APE = 180 độ ( kề bù )

=> Góc APD = góc APE = 180 độ /2 = 90 độ

=> AP vuông góc DE <=> AM vuông góc DE mà AM vuông góc BC ( cmt )

=> DE // BC ( quan hệ từ vuông góc đến // )

Xét tam giác MNB và tam giác KND có :

NK=NM(gt), BN=ND ( N là trung điểm BC ), góc MNB = góc KND ( đối đỉnh )

=> Tam giác MNB = tam giác KND ( cgc )

=> Góc NMB = góc NKD ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này nằm ở vị trí SLT

=> KD // BM <=> KD//BC mà DE // BC

Theo tiên đề Ơ-clit => KD trung DE => K, D, E thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt.