Đáp án:

Xét $\bigtriangleup AHB$ và $\bigtriangleup CKD$ có:

$\hat{H}=\hat{K}=90^0$

$AB=CD$

$\widehat{ABH}=\widehat{CDK} (slt)$

$\Rightarrow \bigtriangleup AHB=\bigtriangleup CKD$ (cạnh huyền - góc nhọn)$

$\Rightarrow AH=CK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác $AKCH$ có:

$AH//CK$ (cùng vuông góc với $BD$)

$AH=CK$ (cmt)

$\Rightarrow$ tứ giác $AKCH$ là hình bình hành

$\Rightarrow AK=CH$

Ta có: 

$\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^0$

$\widehat{CBK}+\widehat{BCK}=90^0$

mà $\widehat{ADH}=\widehat{CBK} (slt)$

$\Rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{BCK}$

Ta có:

$\widehat{DAK}=\widehat{DAH}+\widehat{HAK}$

$\widehat{BCH}=\widehat{BCK}+\widehat{HCK}$

mà $\widehat{DAH}=\widehat{BCK} (cmt)$

$\widehat{HAK}=\widehat{HCK}$ (do AKCH là hbh)

$\Rightarrow \widehat{DAK}=\widehat{BCH}$

Xét $\bigtriangleup ADK$ và $\bigtriangleup CBH$ có:

$AD=BC$ (do ABCD là hbh)

$\widehat{DAK}=\widehat{BCH} (cmt)$

$AK=CH$(cmt)

$\Rightarrow \bigtriangleup ADK=\bigtriangleup CBH$ (c-g-c)

Ta có:

$S_{ABCH}=S_{AHB}+S_{CBH}$

$S_{ADCK}=S_{CKD}+S_{ADK}$

mà $S_{AHB}=S_{CKD}$ (do $\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup CKD$-cmt)

$S_{CBH}=S_{ADK}$ (do $\bigtriangleup ADK=\bigtriangleup CBH$ (cmt)

$\Rightarrow S_{ABCH}=S_{ADCK}$ (đpcm)

Giải thích các bước giải:

+) Chứng minh $\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup CKD$

+) Chứng minh $\bigtriangleup ADK=\bigtriangleup CBH$

+) Từ $S_{ABCH}=S_{AHB}+S_{CBH}$ và $S_{ADCK}=S_{CKD}+S_{ADK}$ suy ra đpcm