Xét tứ giác AMDN có:

       $\hat{M}$=$90^{o}$( DM⊥AB-gt)

       $\hat{A}$=$90^{o}$(ΔABC vuông tại A-gt)

       $\hat{N}$=$90^{o}$(DN⊥AC)

Vậy tứ giác AMND là hình chữ nhật( Tứ giác có ba góc vuông)

⇒MN=AD( hai đường chéo)

Vì Δ vuông ABC nên

AD=BD=DC=$\frac{1}{2}$BC( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)(1) 

Mà MN=AD(cmt)(2)

Từ (1) và (2)⇒MN=$\frac{1}{2}$BC(đpcm)

Xét tam giác ABC có:

DM//AC ( cùng vuông góc với AB)

mà D lại là trung điểm của BC (gt)

=>DM là đường trung bình của tam giác ABC

=>M là trung điểm của AB; DM=1/2 AC

Xét tam giác ABC có:

DN// AB (cùng vuông góc với AC)

mà D lại là trung điểm của BC (gt)

=>DN là đường trung bình của tam giác ABC

=>N là trung điểm của AC; DN=1/2 AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB (cmt)

N là trung điểm của AC (cmt)

=>MN//BC

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN= 1/2 BC

Chúc bạn học tốt nekkk:3333<333