Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{v}_{max}}=14m/s \\ 
 & b)z=2,45m \\ 
 & c)v=11,43m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$h=8m;v=6m/s;$

a) cơ năng tại vị trí ném:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+m.g.h \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m{{.6}^{2}}+m.10.8 \\ 
 & =98m(J) \\ 
\end{align}$

bảo toàn cơ năng tại mặt đất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 98m=\dfrac{1}{2}.m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=14m/s \\ 
\end{align}$

b) Wđ=3Wt

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 98m=4.m.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=2,45m \\ 
\end{align}$

c) Wd=2Wt

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}={{\text{W}}_{d}}+\dfrac{{{\text{W}}_{d}}}{2}=\dfrac{\text{3}{{\text{W}}_{d}}}{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 98m=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=11,43m/s \\ 
\end{align}$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

`z=8m`

`v=6m//s`

`g=10m//s^2`

a, `v_{cđ}=?`

b, `W_{đ1}=3W_{t1}⇒z_{1}=?`

c, `W_{đ2}=2W_{t2}⇒z_{2}=?; v_{2}=?`

Giải

Mốc thế năng tại mặt đất

a, 

Bảo toàn cơ năng:

`W=W'`

`⇔1/2 mv^2+mgz=1/2 mv_{cđ}^2`

`⇔v^2+2gz=v_{cđ}^2`

`⇔v_{cđ}=\sqrt{v^2+2gz}`

`⇔v_{cđ}=\sqrt{6^2+2.10.8}`

`⇔v_{cđ}=14(m//s)`

b, 

Có: `W_{đ1}=3W_{t1}`

Bảo toàn cơ năng:

`W=W_{1}`

`⇔1/2 mv^2+mgz=W_{đ1}+W_{t1}=3W_{t1}+W_{t1}=4W_{t1}`

`⇔1/2 mv^2+mgz=4mgz_{1}`

`⇔v^2+2gz=8gz_{1}`

`⇔z_{1}=(v^2+2gz)/(8g)`

`⇔z_{1}=(6^2+2.10.8)/(8.10)`

`⇔z_{1}=2,45(m)`

c, 

Có: `W_{đ2}=2W_{t2}⇒W_{t2}=W_{đ2}/2`

Bảo toàn cơ năng:

`W=W_{2}=W_{đ2}+W_{t2}`

`@` Vị trí:

`W=2W_{t2}+W_{t2}=3W_{t2}`

`⇔1/2 mv^2+mgz=3mgz_{2}`

`⇔v^2+2gz=6gz_{2}`

`⇔z_{2}=(v^2+2gz)/(6g)`

`⇔z_{2}=(6^2+2.10.8)/(6.10)`

`⇔z_{2}≈3,267(m)`

`@` Vận tốc:

`W=W_{đ2}+ W_{đ2}/2=3/2 W_{đ2}`

`⇔1/2 mv^2+mgz=3/2 . 1/2 mv_{2}^2`

`⇔v^2+2gz=3/2 v_{2}^2`

`⇔v_{2}=\sqrt{(v^2+2gz)/(3/2)}`

`⇔v_{2}=\sqrt{(6^2+2.10.8)/(3/2)}`

`⇔v_{2}=(14\sqrt{6})/3 (m//s)`